JBJ Fourier en Baron

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 Udaï Venedem

FOURIER-MÉMOIRE DE 1807

E. O., dans le Nouveau Bulletin des sciences par la Société philomathique de Paris (No 6, Mars 1808, p. 112-116), de l’extrait du "Mémoire sur la propagation de la Chaleur dans les corps solides ; par M. Fourier, présenté à l’Institut National le 21 Décembre 1807".

Article fondateur des "séries" ou "transformations" de Fourier.

Avec l’erreur, inaperçue de tous les bibliographes, sur un facteur p dans le calcul des coefficients.

Fourier lui-même dans son Discours préliminaire (1822) précise que la théorie de la propagation de la chaleur dans les corps continus "a été exposée pour la première fois dans un ouvrage manuscrit remis à l’Institut de France à la fin de l’année 1807, et dont il a été publié un extrait dans le bulletin des Sciences (Société philomatique, année 1808, page 112)" ( c’est nous qui soulignons). On est bien en présence d’un extrait, d’un abrégé, et la signature P., qui trompa Darboux (il pensait qu’il s’agissait d’un compte-rendu rédigé par Poisson), signifie simplement que sa publication fut soumise à la règle commune d’un parrainage de Poisson, qui était rédacteur au Bulletin, chargé des Mathématiques1. Du caractère parfois purement formel de cette signature, nous donnons au § 2. des preuves incontestable.

Le Mémoire, sur la propagation de la Chaleur dans les corps solides, avait été présenté le 21 décembre 1807 à la première Classe de l’Institut et devait être examiné par une commission composée de Lagrange, Laplace, Monge et Lacroix, mais "cette commission ne fit jamais de rapport" (J. Herivel). Et le manuscrit, de 250 pages, disparut des archives de l’Institut, sans doute retiré par Fourier lui-même, lorsqu’il décida d’en entreprendre une rédaction nouvelle propre à concourir pour le Prix de 1812, qu’elle obtint, sans être publiée pour autant. Ainsi, jusqu’en 18222, date de la publication de la Théorie analytique de la chaleur, cet article du Bulletin de la Société philomatique fut seul à témoigner de la découverte de Fourier, et l’on peut en déceler des emprunts plus ou moins indirects et plus ou moins avoués dans quelques travaux de Poisson, de Laplace ou encore de Cauchy3, qui tous avaient eu à connaître de la teneur des travaux de Fourier. Une copie du manuscrit original de 1807 fut retrouvée par Darboux à la Bibliothèque de L’École des Ponts et Chaussées, et enfin reproduit en 1972 par I. Grattan-Guinness.

Le cœur de la nouvelle méthode tient ici en quelques lignes (p. 115) : dans l’expression

Fourier multiplie de part et d’autre par

 

et intègre ensuite de -1 à +1 ; il obtient

en notant ce que l’on nomme aujourd’hui l’orthogonalité des fonctions circulaires :

Mais s’introduit une suite de trois erreurs que nous sommes sans doute les premiers à signaler, bénignes, du genre de celles que "le lecteur corrigera de lui-même" : d’abord, en ligne 12 on lit

au lieu de

puis, l. 14, se trouve un facteur multiplicatif fautif p provenant d’une mauvaise transcription du calcul, en l. 18, de

alors qu’évidemment on obtient 1.

Et Darboux qui dans son édition des Oeuvres complètes de Fourier (1888), "à raison de l’intérêt historique qu’il présente comme étant le premier écrit où l’on ait fait connaître la théorie de Fourier", déclare avoir "cru devoir le reproduire intégralement", corrige cependant l’article et ne "reproduit" pas ces erreurs, et personne à sa suite ne les signale, ce qui nous prive d’explication à laquelle nous référer. Mais c’est l’indice que, sans doute, Poisson n’a même pas lu l’article, ce qui n’est pas autrement étonnant quand on sait qu’il sera l’adversaire le plus constant à la pleine reconnaissance de la théorie de Fourier, et qu’il était alors très engagé auprès de Lagrange, lequel ne voulait plus entendre parler de séries trigonométriques.

Ce n’était évidemment pas pour ce genre d’erreurs que les travaux de Fourier n’atteignaient pas à la pleine reconnaissance. La polémique était ailleurs, mais pas exactement comme on l’a souvent décrite, discutant de la convergence des séries4 ; cette question fut posée, résolue alors avec les moyens du bord, mais elle passait bien après l’étonnement, on peut même parler d’angoisse métaphysique, devant ce qui paraissait une source de monstruosités : comment une fonction paire, un cosinus par exemple, pouvait se trouver représentée par une série de sinus, fonctions impaires ? Et que penser d’une fonction arbitraire, discontinue, voire une constante, "résolue en série de ce genre", comme Fourier le souligne à plaisir dans certaine lettre à Lagrange ?

" Vous reconnoitrez facilement que cette matière n’est pas du ressort de la foi mais de celui de la géométrie, ce qui est bien différent ; et il me semble que si de pareilles démonstrations peuvent être douteuses, il faut renoncer à écrire quelque chose d’exact en mathématiques. "5

* * *

Il n’est pas indifférent que Joseph Fourier (1768-1830) fût, comme Malus, de l’Expédition d’Égypte. La nostalgie de ce voyage se traduisit chez Malus par la découverte de propriétés fondamentales de la lumière. En arabe, la même racine, NR, préside aux deux notions de Lumière (NouR) et de Chaleur (NaR). A Grenoble, Fourier, préfet de l’Isère, étudia la chaleur dont il avait un besoin physique, ayant contracté une forme fruste de myxœdème, avec symptômes d’hypothermie et de frilosité aiguë. Arago note : "notre confrère se vêtait, dans la saison la plus chaude de l’année, comme ne le sont même pas les voyageurs condamnés à hiverner au milieu des glaces polaires".

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1 Pour qui, n’était pas membre de la Société Philomathique, il était exclu de publier un article sous sa propre signature. Et nous verrons plus loin Lagrange, comme Fourier, soumis à ce régime commun.

2 when it was printed "and published after having been buried alive with the rest of Fourier’s papers for 14 years in the archives of the French Academy, and when Bessel found in it so thorough an investigation and so strikingly beautiful an appreciation of the Besselsche Funxtion we can imagine the ordinary feeling towards those qui ante nos nostra dixerunt reversed into the pleasure of genuine admiration" (W. Thomson, Lord Kelvin).

3 En particulier dans la Théorie de la propagation des ondes à la surface d’un fluide pesant d’une profondeur indéfinie, mémoire de Cauchy qui reçut le Prix d’Analyse mathématique au concours de 1815, mais qui ne fut publié qu’en 1827 dans les Mémoires présentés par divers savans à l’Académie royale des Sciences de l’Institut de France.

4 Par exemple H. Lebesgue, Leçons sur les séries trigonométriques, Paris, Gauthier-Villars, 1906, p. 19 à 31.

5 Reproduit par J. Herivel en p. 21 de son Joseph Fourier face aux objections contre sa théorie de la chaleur.

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